> 高等代数 第四版 北京大学数学系前代数小组 编 高等教育出版社
基本信息
书名:高等代数 第四版
原价：25.9元
作者:北京大学数学系前代数小组 编
出版社：高等教育
出版日期：2013/8/1 0:00:00
ISBN：9787040379105
字数：
页码：454
版次：1
装帧：平装
开本：32开
商品重量：
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18世纪，高斯在他的博士论文中公布了代数基本定理的第一个实质性证明。这个定理继言，n次方程恰有n个根，它最早由荷兰数学家吉拉德提出，欧拉、拉格朗日等都先后试过，均未给小证明。高斯的证明加辟新径，他将多项式方程的根与复平面上的点对应起来……
内容提要
《高等代数（第4版）/高等学校教材》是第四版，基本上保持了第三版的内容，增加了两个附录及一份总习题。增加的两个附录是：代数基本定理的一个比较简单的证明，若尔当标准形的几何理论。后者把过去用近世代数中模论方法的经典证明更新为仅用线性代数知识来完成。
《高等代数（第4版）/高等学校教材》主要内容是：多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、A-矩阵、欧几里得空间、双线性函数与辛空间、总习题，附录包括关于连加号、整数的可除性理论、代数基本定理的证明、若尔当标准形的几何理论。
《高等代数（第4版）/高等学校教材》适合作为高等学校数学类专业高等代数教材和教学参考书。目录
第一章 多项式
§1 数域
§2 一元多项式
§3 整除的概念
§4 最大公因式
§5 因式分解定理
§6 重因式
§7 多项式函数
§8 复系数与实系数多项式的因式分解
§9 有理系数多项式
§10 多元多项式
§11 对称多项式
习题
补充题
第二章 行列式
§1 引言
§2 排列
§3 n级行列式
§4 n级行列式的性质
§5 行列式的计算
§6 行列式按一行（列）展开
§7 克拉默（Cramer）法则
§8 拉普拉斯（Laplace）定理·行列式的乘法规则
习题
补充题
第三章 线性方程组
§1 消元法
§2 n维向量空间
§3 线性相关性
§4 矩阵的秩
§5 线性方程组有解判别定理
§6 线性方程组解的结构
§7 二元高次方程组
习题
补充题
第四章 矩阵
§1 矩阵概念的一些背景
§2 矩阵的运算
§3 矩阵乘积的行列式与秩
§4 矩阵的逆
§5 矩阵的分块
§6 初等矩阵
§7 分块乘法的初等变换及应用举例
习题
补充题
第五章 二次型
§1 二次型及其矩阵表示
§2 标准形
§3 唯一性
§4 正定二次型
习题
补充题
第六章 线性空间
§1 集合·映射
§2 线性空间的定义与简单性质
§3 维数·基与坐标
§4 基变换与坐标变换
§5 线性子空间
§6 子空间的交与和
§7 子空间的直和
……
第七章 线性变换
第八章 λ矩阵
第九章 欧几里得空间
第十章 双线性函数与辛空间
总习题
附录一 关于连加号“∑”
附录二 整数的可除性理论
附录三 代数基本定理的证明
附录四 若尔当标准形的几何理论作者介绍
文摘
序言
本 书是在我校1964年编的《高等代数讲义》和1966年编的《高等代数简明教程》的基础上，根据1977年在上海召开的理科教材编写大纲讨论会上制订的高 等代数教材编写大纲的精神修改而成的。本书分三个部分，即多项式理论，线性代数及群、环、域的概念介绍。因有计算方法的试用教材，方程论的大部分内容和代 数中的计算方法内容都略去了。另外考虑到综合大学数学专业和高等师范院校数学专业两方面的需要，所以本书中包含的内容对每个学校不一定都是必要的。还有些 内容，如行列式的拉普拉斯展开定理、线性变换的值域和核、线性空间按特征值分解成不变子空间的直和、λ矩阵和若尔当标准形的理论推导、酉空间介绍是选学内 容，不作基本要求。因此在采用本书作为教本时，教师可根据实际情况作适当的取舍。如学生以后有近世代数基础课，第十章群、环、域的基本概念也可不讲。我们 力求做到所附的习题大致反映各章的基本要求，至于补充题就只有参考的意义，不在基本要求之内。
本书用了数学归纳法，但是没有讲数学归纳法。这是考虑到，数学归纳法（特别是第二数学归纳法）可以在高等代数中讲，也可以在其他课程中讲，甚至于也可以只简单地提一下而在用的过程中熟悉它。教师可根据情况作适当处理。关于连加号“∑”，我们写了一个附录，供参考。
我们采用符号“I”表示一个定理或者论断的证明完结。当符号“I”紧接着一个定理或者论断的叙述之后出现，这就表示它不证自明或者在前面已经证明了。这 几年教育战线受“四人帮”严重破坏，影响了教学活动正常进行，极大地妨碍了高等代数课教学经验的积累，加之这次修改时间仓促，书中的问题一定不少，我们希 望大家在使用的过程中不断提出意见，以便今后写出高质量的教材。
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